Le développement de la pensée algébrique avant l’introduction du langage algébrique conventionnel (Vol. 2)

Dans le volume 2 de ce numéro spécial, les articles apportent de nouveaux éclairages sur les difficultés, stratégies et opportunités pour développer la pensée algébrique dès le primaire sans usage du langage littéral. Nous rappelons que trois composantes de la pensée algébrique sont particulièrement concernées dans ce développement: la tendance à dénoter les quantités, la tendance à généraliser et la tendance à raisonner de manière analytique (Lins, 1992; Bednarz, Kieran et Lee, 1996; Squalli, 2000; Radford, 2014). Si certains articles se situent clairement dans le courant de recherche et d’enseignement Early Algebra (Carraher et Schliemann, 2007; Radford, 2018), d’autres s’ouvrent à une perspective plus large d’apprentissages de concepts mathématiques en lien avec l’arithmétique et l’algèbre. Comme pour le volume 1 de ce dossier thématique, les contributions s’inscrivent dans la recherche en didactique des mathématiques et se structurent de manière complémentaire et interactive autour des quatre axes définis dans le réseau de l’OIPA que nous avons présentés dans le volume 1: Dans cet article, Boily et ses collaboratrices présentent des analyses d’entretiens menés dans le cadre d’une recherche collaborative (Desgagné, 1997) sur les suites non numériques (répétitives et croissantes) auprès de 18 élèves de quatre à six ans fréquentant le jardin ou la maternelle dans deux écoles de l’Ontario. Cette étude se place dans les perspectives dégagées par des chercheurs (Radford, 2012; Carraher et Schliemann, 2007; Kieran, 1992) sur la nécessité de l’introduction précoce de tâches stimulant une pensée algébrique pour prévenir les difficultés d’apprentissage de l’algèbre au niveau secondaire. Par ailleurs, ces chercheurs avancent que plusieurs éléments de la pensée algébrique sont sollicités lorsque l’élève est amené à réaliser des tâches sur les suites. Dans ce cadre, le ministère de l’Éducation de l’Ontario (2008) préconise l’étude des suites non numériques pour les élèves dès la maternelle (quatre ans) de manière à favoriser l’observation et l’analyse des régularités. Les recherches dans ce domaine sont peu nombreuses et ont amené les auteures à examiner le potentiel de l’élève de quatre à six ans pour réaliser des suites des figures géométriques à motifs répétitifs et croissantes en regard du développement de sa pensée algébrique. La tâche consistait à présenter aux élèves trois modèles de suite. Dans un premier temps, les trois modèles de suites ont été présentés successivement à chaque élève individuellement en le questionnant sur ce qui doit «venir après». Dans un deuxième temps, on demandait aux élèves de construire leur propre suite. Dans un troisième temps, une intervenante questionnait l’élève pour l’inciter à réaliser la tâche suggérée dans le but de mieux appréhender le potentiel de l’élève. Cette méthodologie visait précisément l’identification des éléments (habiletés cognitives, démarches, erreurs des élèves) qui peuvent favoriser ou faire obstacle au développement de la pensée algébrique. Les auteures ont étudié les composantes d’une pensée algébrique en identifiant quatre niveaux de performance associée à la tâche à résoudre chez les élèves ainsi que les erreurs et les connaissances numériques interférant dans le processus d’analyse de telles suites. Cette étude leur a permis de caractériser le potentiel d’élèves du préscolaire dans la réalisation d’une tâche portant sur les suites non numériques et d’identifier des éléments pouvant contribuer ou entraver le développement d’une pensée algébrique. Cet article complète ainsi les niveaux d’étude du développement de la pensée algébrique pour les élèves de quatre à six ans par rapport au volume 1 de ce dossier thématique et propose plusieurs pistes de travail pour l’enseignant. Dans cet article, Hassane Squalli et ses collaborateurs proposent un cadre d’analyse des raisonnements d’élèves dans la résolution de problèmes de partage inéquitable pouvant être utilisés au primaire et au début du secondaire. Cet …