Crédibilité linéaire bivariée utilisant le nombre de périodes avec réclamations : modèles de Poisson, modèles à barrière et modèles gonflés à zéro

Résumé

Dans certaines situations, il est bien connu que la crédibilité linéaire univariée est trop restrictive et ne modélise pas bien les primes prédictives. Récemment, Boucher, Denuit et Guillén (2006a, 2006b) ont proposé diverses généralisations du modèle de Poisson gonflé à zéro et du modèle à barrière. Pour ces modèles, les auteurs ont montré que la distribution prédictive du nombre de réclamations annuelles ne dépend pas seulement du nombre de réclamations passées, mais aussi du nombre de périodes au cours desquelles l’assuré a fait une réclamation. Nous utilisons la théorie de la crédibilité bivariée afin d’estimer la prime future en fonction de plusieurs prédicteurs afin de comparer l’ajustement des primes de crédibilité linéaire bivariées aux primes exactes des nouveaux modèles. Nous montrons que l’ajustement pour les modèles gonflés à zéro est satisfaisant alors que celui des modèles à barrière génère des erreurs d’approximation majeures, probablement dues au fait que le modèle de crédibilité linéaire classique néglige la dépendance des effets aléatoires.

Mots-clés :

• Nombre de réclamations,
• données de panel,
• modèle gonflé à zéro,
• modèle à barrière,
• crédibilité linéaire bivariée

Abstract

In some situations, it is well-known that the linear credibility approximation is too restrictive and does not model correctly predictive premiums. Recently, Boucher, Denuit and Guillén (2006a, 2006b) proposed various generalisations of the zero-inflated Poisson and the hurdle distributions. For these models, the authors showed that the predictive premium do not depend exclusively on the number of past claims, but also on the number of insured periods with at least one claim. We use the bivariate linear credibility theory to estimate the future premiums based on these two statistics, and compare the approximation with the exact result using Bayesian theory. We show that the approximations for the zero-inflated models are satisfying. However, we also show that the approximations of the hurdle distributions cause major errors. We explain these results by showing that the linear credibility premiums do not suppose dependence between random effects of the models.

Keywords:

• Claims number,
• panel data,
• zero-inflated models,
• hurdle models,
• bivariate linear credibility