Nonparametric Estimation of Conditional Expected Shortfall

Abstract

We consider a nonparametric method to estimate conditional expected shortfalls, i.e. conditional expected losses knowing that losses are larger than a given loss quantile. We derive the asymptotic properties of kernel estimators of conditional expected shortfalls in the context of a stationary process satisfying strong mixing conditions. An empirical illustration is given for several stock index returns, namely CAC40, DAX30, S&P500, DJ1, and Nikkei225.

Keywords:

• Nonparametric,
• Kernel,
• Time Series,
• Conditional VaR,
• Conditional Expected Shortfall,
• Risk Management,
• Loss Severity Distribution

Résumé

Nous développons un modèle non-paramétrique afin d’estimer les pertes espérées conditionnelles; en d’autres termes, nous voulons estimer quel est la perte espérée étant donné que nous savons que la perte est plus élevée qu’un certain niveau. Nous étudions les propriétés asymptotiques du noyau des estimateurs des pertes espérées conditionnelles dans un contexte où le processus stationnaire satisfait des conditions fortes de transfert. Nous illustrons nos résultats au moyen d’un exemple numérique basé sur le rendement de cinq indices boursiers : CAC40, DAX30, SNP500, DJ135 et Nikkei225.

Mots-clés :

• Modèle non-paramétrique,
• noyau des estimateurs,
• séries temporelles,
• VaR conditionnel,
• pertes espérées conditionnelles,
• gestion des risques,
• distribution des pertes à haute sévérité