Une approche locale de la gestion des sinistres graves en assurance automobile

Résumé

Cet article se propose d’étudier la stabilité de classes de risque homogènes d’assurés en assurance automobile à l’aide d’un indicateur de détection des assurés atypiques. On distingue deux types de points atypiques (ou de sinistres « graves ») : ceux qui correspondent aux valeurs extrêmes de la distribution du coût des sinistres dans le portefeuille (« outliers ») et ceux qui affectent la stabilité de la prime pure dans une classe de risque et qui engendrent une modification de la hiérarchie des classes établie avec la prime pure (« inliers », point de vue local). Cette stabilité est nécessaire pour obtenir une bonne adéquation entre la sinistralité et les cotisations des assurés dans ce contexte d’un marché fortement concurrentiel. Dans chaque classe homogène, le risque est mesuré en terme de fréquence et de coût moyen, puis la prime pure qui correspond à l’espérance des pertes est déterminée comme le produit de ces deux indices. Cet indicateur de prime pure permet d’une part de hiérarchiser les classes et d’autre part, il sert de base au calcul de la prime de référence. La prime payée par l’assuré est égale à la prime de référence multipliée par le coefficient réduction majoration (bonus-malus) de l’assuré. La présence de sinistres graves vient perturber cette hypothèse de différenciation du risque collectif d’une classe à l’autre et la stabilité temporelle de cet indicateur de prime pure. Ces indicateurs, calculés en quelque sorte par des moyennes, sont très sensibles aux valeurs extrêmes. La détection d’assurés atypiques permet de les isoler dans le calcul de la prime pure. La démarche proposée pour détecter les « inliers » est basée sur une estimation de la variance de l’indicateur de prime pure, pour une précision souhaitée (calculée sur la différence entre classes successives) et un risque d’erreur fixé. Une application numérique sur des données réelles d’assurance est présentée pour mettre en pratique cette démarche.

Mots-clés :

• Assurance automobile,
• sinistres graves,
• classes de risque,
• prime pure,
• variance

Abstract

This article proposes to study the stability of homogeneous classes of risk of ensured in automobile insurance using an indicator of the atypical policy-holder detection. We distinguish two types of atypical points (or serious accidents). The first one corresponds to the extreme values of accident cost distribution in the whole portfolio (outliers), and the second one affects the stability of the premium in a class of risk and modify the class hierarchy built by the premium (inliers, local point of view). This stability is necessary to obtain a good adequacy between the accidents and the insurance pricing in the context of a strongly competing market. In each homogeneous class, the risk is measured in term of frequency and average cost, then the premium corresponds to the esperance of the losses is given like the product of these two indices. This indicator of premium, on the one hand, makes it possible to treat the classes on a hierarchical basis, and on the other hand, it is used as a base for the reference premium calculation. The final insurance pricing is necessarily determined by multiplying the amount of the actuarial premium by the reduction increase coefficient (the bonus-malus in France), where past accidents are used to fix the premium in the next period. The presence of serious accidents comes to disturb this hypothesis of collective risk differentiation from one class to another and the temporal stability of the premium indicator. These indicators are very sensitive to extreme values. The approach suggested for the inlier’s detection, is based on the premium variance estimation to precise a fixed risk of error. A numerical application on real data of insurance is presented to put this approach into practice.

Keywords:

• Car insurance,
• outliers,
• inliers,
• risk management,
• variance