Catastrophe Risk and Insurer Solvency: A Diffusion-Jump Analysis

Abstract

In recent years, the magnitudes of realized catastrophe (extreme-event) losses have increased dramatically. The effects of increasing catastrophe risks on the insurance industry have been profound. In the current private insurance market, the possibility of insurer default is of great concern to insurers and their investors. However, there is limited actuarial or financial theory for analyzing catastrophe insurance contracts based upon the probability of ruin. In this article, we develop a mixed diffusion and compound Poisson jump model of insurer net worth to reflect the fact that insurers are faced with both non-catastrophe and catastrophe risks. Under the assumption of exponentially distributed catastrophe losses, we derive analytical approximations to the insurer ruin probability. Assuming constant catastrophe loss amounts, we calculate the ruin probability numerically and compare the results with those for exponentially distributed losses.

Keywords:

• catastrophe risk,
• reinsurance,
• insurer solvency,
• diffusion-jump analysis

Résumé

Au cours des années récentes, les catastrophes réalisées ont beaucoup augmenté. Les effets de l’augmentation des risques de catastrophe sur l’industrie de l’assurance ont été profonds. Dans les marchés d’assurance courants, la possibilité qu’un assureur fasse faillite est une source importante d’incertitude pour les assureurs et leurs investisseurs. Par contre, la théorie financière et actuarielle est limitée pour analyser les contrats d’assurance avec risque de catastrophe basés sur une probabilité de défaillance. Dans cet article, nous développons un processus de diffusion basé sur un modèle Poisson qui tient compte du fait que l’assureur est confronté à la fois à du risque de catastrophe et de noncatastrophe. Sous l’hypothèse que les pertes de catastrophe sont distribuées de façon exponentielle, nous obtenons une forme analytique de la probabilité de défaillance de l’assureur. Sous l’hypothèse que les pertes de catastrophe sont constantes, nous calculons la probabilité de défaillance numériquement et comparons les résultats à ceux sous l’hypothèse qu’elles sont distribuées de façon exponentielle.

Mots-clés :

• risque catastrophique,
• réassurance,
• solvabilité des assureurs,
• diffusion par sauts