Chezy’s resistance coefficient in a horseshoe-shaped tunnel Coefficient de résistance de Chezy dans une conduite en forme de fer à cheval

Abstract

The calculation of Chezy’s resistance coefficient (CRC) is typically not provided a priori in a design problem, and its value is often selected subjectively from the literature in most open channels and conduits for the uniform flow. The evaluation of this coefficient is crucial to channel design and for computing its normal depth. The primary purpose of this research study is to revisit the mathematical formulation for the resistance coefficient. A general explicit relation of the resistance coefficient in turbulent flow is set with different geometric profiles of conduits and channels, mainly the horseshoe-shaped tunnel using the rough model method (RMM). CRC is firmly based on the internal walls' absolute roughness of the channel, the liquid kinematic viscosity, the longitudinal slope, the discharge and the filling rate. Additionally, a simplified method is proposed to determine CRC with a restricted number of variables such as the kinematic viscosity, the absolute roughness, the slope of the conduit, and the discharge. Based on studying the variation of CRC as a function of the filling rate, another explicit expression is provided to compute this coefficient efficiently when its maximum value is reached. To demonstrate how Chezy’s resistance coefficient can be calculated in a horseshoe-shaped tunnel, some examples of calculations are proposed.

Key words:

• Chezy’s resistance coefficient,
• uniform flow,
• horseshoe-shaped tunnel,
• rough model method,
• simplified method

Résumé

Dans le calcul des écoulements uniformes en conduites et canaux à surface libre, le coefficient de résistance de Chézy (CRC) n’est pas a priori une donnée du problème et sa valeur est considérée de manière arbitraire, ce qui implique un calcul plutôt approximatif. Cet inconvénient majeur se retrouve dans tous les profils géométriques de conduites et de canaux. La connaissance de la valeur de ce coefficient est indispensable au dimensionnement d’un ouvrage, voire même pour le calcul de la profondeur normale. C’est dans ce contexte que s’inscrit l’objectif de notre recherche en orientant principalement nos travaux sur l’identification et l’établissement de la relation du coefficient de résistance à l’écoulement. En nous basant sur la méthode du modèle rugueux (MMR) destinée au calcul des conduites et canaux, nous pouvons établir la relation générale du coefficient de résistance d’une manière explicite dans le domaine de l’écoulement turbulent pour les différents profils géométriques, notamment pour la conduite en forme de fer à cheval. Il apparaît clairement que le coefficient de résistance de Chézy dépend fortement du taux de remplissage, du débit, de la pente longitudinale, de la rugosité absolue des parois internes de la conduite et de la viscosité cinématique du liquide. En outre, dans ce travail, une méthode simplifiée par rapport à celle citée précédemment est présentée afin de déterminer le coefficient de résistance de Chézy avec un nombre limité de données, à savoir, le débit, la pente de la conduite, la rugosité absolue et la viscosité cinématique. Enfin, après l’étude de la variation du coefficient de résistance de Chézy en fonction du taux de remplissage, une expression explicite est également donnée pour le calcul aisé de ce coefficient lorsqu’il atteint sa valeur maximale durant l’écoulement dans la conduite. Des exemples de calcul sont proposés pour montrer comment on peut calculer le coefficient de Chézy dans une conduite en forme de fer à cheval.

Mots-clés:

• coefficient de résistance de Chézy,
• écoulement uniforme,
• méthode du modèle rugueux,
• conduite en forme de fer à cheval,
• méthode simplifiée