Validation and Comparison of Different Statistical Models for the Prediction of Water Main Pipe Breaks in a Municipal Network in Québec, Canada Validation et comparaison de différents modèles statistiques pour la prédiction des bris de conduites de distribution d’eau potable sur un réseau réel d’une municipalité du Québec, Canada

Abstract

In this study, three models for the simulation of the number of breaks in a water main network are presented and compared: linear regression, the Weibull-Exponential-Exponential (WEE), and the Weibull-Exponential-Exponential-Exponential (WEEE) models. These models were calibrated using a database of recorded breaks in a real water main network of a municipality in the province of Québec, for the observation period 1976 to 1996, with the least squares and the maximum likelihood methods. The ability of these models to predict breaks over time was then evaluated by comparing the predicted number of breaks for the years 1997 to 2007 with the observed breaks in the network over the same time period. Results show that if the period of observation is short (around 20 years), calibration of the WEE and WEEE models with the maximum likelihood method leads to estimates that are closer to the observations than when these models are calibrated with the least squares method. When the observation period is longer (around 30 years), the predictions obtained with the models calibrated using the maximum likelihood or the least squares methods are similar. However, the use of the maximum likelihood method for calibration is only possible when data for the occurrence of each break for each pipe of the network are available (a pipe being a homogeneous network segment between two adjacent street junctions). If this is not the case, a trend line will be sufficient to predict the number of breaks over time, though this type of curve does not allow to account for pipe replacement scenarios. If the only information available is the total number of breaks on the network each year, then the impact of replacement scenarios could be simulated with the WEE and WEEE models calibrated using the least squares method.

Key Words:

• Exponential distribution,
• least squares,
• maximum likelihood,
• water network analysis,
• probabilistic model,
• Weibull distribution

Résumé

Trois modèles pour la simulation du nombre de bris sur un réseau d’aqueduc sont présentés et comparés, soit un modèle de régression linéaire et deux autres modèles statistiques que sont les modèles Weibull-Exponentiel-Exponentiel (WEE) et Weibull-Exponentiel-Exponentiel-Exponentiel (WEEE). Ces modèles étaient calés avec deux méthodes distinctes, soit les méthodes des moindres carrés et du maximum de vraisemblance, en utilisant une base de données des bris enregistrés sur un réseau d’aqueduc réel d’une municipalité du Québec, pour la période de 1976 à 1996. La capacité de ces modèles à prédire les bris dans le temps a ensuite été évaluée en comparant les bris prédits pour les années 1997 à 2007 avec les bris observés sur le réseau au cours de la même période. Les résultats montrent que lorsque la période d’observation des bris est courte (de l’ordre de 20 ans), le calage des modèles WEE et WEEE à l’aide de la méthode du maximum de vraisemblance conduit à des estimations qui s’approchent plus des observations que lorsque ces modèles sont calés avec la méthode des moindres carrés. Lorsque la période d’observation est plus longue (environ 30 ans), les prédictions issues des modèles calés selon ces deux méthodes de calage sont pratiquement similaires. L’application de la méthode du maximum de vraisemblance n’est cependant possible que si la date d’occurrence des bris est connue pour chacune des conduites du réseau (une conduite étant un tronçon homogène du réseau qui s’étend d’un coin de rues à un autre). Si ce n’est pas le cas, une courbe de régression linéaire permet de bien estimer l’évolution du nombre de bris annuel à court terme. Par contre, la régression linéaire ne permet pas de tenir compte du remplacement éventuel de conduites. Si la seule information disponible pour caler les modèles est le nombre total de bris sur le réseau chaque année, l’impact de scénarios de remplacement peut être simulé avec les modèles WEE et WEEE calés selon la méthode des moindres carrés.

Mots-clés:

• Analyse de réseau de distribution d'eau,
• distribution exponentielle,
• distribution de Weibull,
• maximum de vraisemblance,
• modèle probabiliste,
• moindres carrés