Contribution to Numerical Modeling of Water Flow in Variably Saturated, Heterogeneous Porous Media Contribution à la résolution numérique d’écoulement en milieux poreux hétérogènes variablement saturés

Abstract

Solutions to the Richards equation for water flow in variably saturated porous media are the focus of this paper. Working with field conditions, the extreme variability and complexity of soil, initial and boundary conditions can make the flow problem difficult to solve. This paper proposes to improve the computational efficiency of the mixed hybrid finite element (MHFE) method coupled with the variables transformation. The transform variables were introduced in order to simulate problems with convergence difficulty attributed to the presence of sharp wetting fronts. Furthermore, for better convergence behaviour, a technique that switches between the mixed-form and the pressure-head based form of the Richard’s equation was applied. Special attention was given to the top boundary conditions dealing with ponding or evaporation problems. In order to avoid non-physical oscillation problems, a mass condensation scheme was implemented in the model. Performance indicators in time and error of different options of the numerical model are defined, analyzed and classified. Thus, for each test case, a suitable numerical method that identifies which form of the Richards equation is best suited, the relevance of the switching technique as well as the utility of the transformation of the primary variable is possible. The results for the 1D Numerical test cases that have been performed matched those from the literature results. For evaporation and infiltration problem’s, the number of iterations needed to get the solution decrease when using the method of transformed pressure. Finally, knowing the soil heterogeneity, initial and boundary conditions, an agglomerative hierarchical clustering allows to analyze the need or not to transform variables and to use other options.

Key words:

• Modeling,
• numerical method,
• porous media,
• Richards equation,
• unsaturated,
• variables transformation

Résumé

Cet article est une contribution à la résolution numérique des écoulements en milieux poreux variablement saturés. La grande variabilité et la complexité des caractéristiques des sols, des conditions initiales et des conditions aux limites rendent les problèmes d’écoulements en milieu poreux difficiles à résoudre dans les limites acceptables de précision et de temps de calcul numérique. De nombreux efforts ont été consacrés dans la littérature récente sur le développement de solutions numériques. Ce papier propose d’améliorer l’efficacité de calcul de la méthode des éléments finis mixtes hybrides couplée à la transformation des variables. La transformation de variables est introduite dans le but de résoudre les difficultés de convergence dues à l’avancée d’un front raide de saturation en eau au sein du milieu poreux. Une attention particulière est portée aux conditions de saturation en eau proche de la surface du sol, telle la présence de flaques d’eau ou les phénomènes d’évaporation. Dans le but d’éviter des oscillations non physiques, un schéma de condensation de la masse a été implémenté, ainsi qu’une technique de basculement permettant de passer de la forme mixte de l’équation de Richards à la forme en pression uniquement. Des indicateurs de performances en temps et précision de calcul sont définis, analysés et classifiés. En conséquence, les options numériques optimales sont identifiées pour chaque cas testé. Par ailleurs, les résultats obtenus à l’aide des cas tests monodimensionnels tiennent très bien la comparaison avec ceux de la littérature. Connaissant l’hétérogénéité d’un sol, les conditions initiales et aux limites du domaine d’étude, une analyse par partitionnement des données propose de déterminer dans quels cas la transformée des variables ou les techniques de basculement entre les différentes formes de l’Equation de Richards sont adaptées.

Mots clés:

• Équation de Richards,
• modélisation,
• méthodes numériques,
• milieux poreux,
• non saturés,
• transformation de variables