L’enseignement des angles aux élèves de 10 à 13 ans : identification d’un obstacle didactique

Résumé

Cet article présente un exemple d'utilisation de la méthodologie des situations didactiques pour identifier un obstacle didactique dans un problème d'enseignement des mathématiques: il s'agit de l'enseignement du concept d'angle de secteur aux élèves entre 10 et 13 ans. En s'appuyant sur l'analyse d'erreurs faites par les élèves, les auteurs reprennent à leur compte l'identification d'une conception erronée de l'angle déjà formulée par Balacheff. Ils proposent une explication à la production de cette conception par l'enseignement usuel et présentent de manière détaillée un processus d'enseignement qu'ils ont élaboré et qui permet aux élèves de surmonter cet obstacle.

Abstract

This article presents an example of a methodology of didactic situations as used to identify difficulties in teaching a mathematics problem. The problem examined relates to the teaching of the concept of angle to students aged 10 to 13 years. Based on an analysis of students' errors, the authors identify those errors in understanding the concept which were previously described by Balacheff. They propose that one explanation of the production of conceptual errors is the usual teaching methodology. The authors present a detailed description of their own teaching process which allows students to overcome these difficulties.

Resumen

Este articulo présenta un ejemplo de utihzaoôn de la metodologia de situaciones didacticas para identificar obstâculos didacticos en un problema de matematico: la ensenanza del concepto de angulo de sector a alumnos de 10 a 13 anos de edad. Apoyàndose en el anàlisis de errores cometidos por los alumnos, los au to res retoman la identifîcacion de una concepciôn erronea de angulo formulada por Balacheff. Los investigadores proponen una explicaciôn de la production de esta concepciôn en la ensenanza usual y presentan de forma detallada un proceso de ensenanza que permite a los alumnos superar este obstaculo.

Zusammenfassung

In diesem Artikel wird die Méthode der didaktischen Situationen exemplarisch angewendet, um ein didaktisches Hindernis innerhalb des Mathematikun- terrichts zu ermitteln: es handelt sich dabei um den Begriff des Sektorenwinkels bei zehn- bis dreizehnjàhrigen Schulern. Die Verfasser berufen sich auf die Analyse der von den Schûlern gemachten Fehler und iibernehmen die schon von Balacheff formulierte Idee eines falschen Winkelverstàndnisses. Sie binden den Ursprung dieses Verstàndnisses an den ûblichen Unterricht und beschreiben dann ausfûhrlich eine Unterrichtsreihe, die sie ausgearbeitet haben und die es den Schulern ermôglicht, dieses Hindernis zu iiberwinden.