Résumés
RÉSUMÉ
Nous démontrons dans cet article l’existence de rationnement endogène dans un duopole à produits différenciés du type meneur-suiveur. Nos duopoleurs se concurrencent à la fois en prix et en quantités et chacun peut choisir un couple prix-quantité en-deçà de la fonction de demande à laquelle il est confronté à l’équilibre. Ainsi ils sont impliqués dans un réseau d’interactions stratégiques et leurs décisions portent à la fois sur les prix et les quantités, deux caractéristiques importantes de situations réelles. Nous considérons un modèle « linéaire », où la demande individuelle pour un bien dépend de trois paramètres [α, β, γ : l’abcisse à l’origine et la pente de la demande et le coefficient de substituabilité des produits], et deux espaces de stratégies : les couples (prix, quantité produite) et les couples (prix, nombre de consommateurs à rationner). Dans chaque cas, nous caractérisons la demande résiduelle à une firme et nous démontrons l’existence de rationnement à l’équilibre. Nous démontrons de plus que le nombre de consommateurs rationnés par le meneur est indépendant dans les deux cas considérés, des paramètres α et β de la fonction de demande individuelle. Ce résultat théorique non-anticipé et pour le moins surprenant n’aurait pu être obtenu sans l’aide du programme informatique de manipulation symbolique MACSYMA.
ABSTRACT
We show in this article the existence of endogenous rationing in a leader-follower duopoly with differentiated products. The duopolists compete in both prices and quantities and each may choose a price-quantity pair within the residual demand it faces in equilibrium. Therefore they are involved in a network of strategic interactions and their decisions bear on both prices and quantities, two important characteristics of many real situations. We consider a "linear" model, where the individual demand for a good depends on three parameters [α, β, γ: the intercept and slope of the demand and the substitutability coefficient of the goods], and two strategy spaces: the pairs (price, quantity produced) and the pairs (price, number of consumers to be rationed). In each case, we characterize the residual demand a firm faces and we demonstrate the existence of rationing in equilibrium. We also show that the number of rationed consumers is independent in the two cases considered, of the parameters α and β of the individual demand function. This unanticipated and rather surprising theoretical result could not have been obtained without the help of MACSYMA, a computer program of symbolic manipulation.