Un modèle épistémologique de référence pour la recherche sur l’algèbre élémentaire An epistemological reference model for primary-level algebra research Un modelo epistemológico de referencia para la investigación del álgebra elemental

Résumé

La théorie anthropologique du didactique attribue un rôle déterminant au questionnement du savoir mathématique et propose comme outil d’analyse l’élaboration de modèles épistémologiques de référence (MER). Nous présentons un MER du développement de l’algèbre scolaire qui s’inscrit dans un modèle plus large permettant d’articuler l’arithmétique, l’algèbre, les nombres relatifs, la modélisation fonctionnelle et le calcul différentiel. Ce modèle prend comme point de départ les « programmes de calcul » et considère l’algèbre comme un processus de modélisation structuré en trois étapes. Nous illustrons sa potentialité pour la création et l’analyse de séquences didactiques dans la première étape du processus d’algébrisation.

Mots-clés :

• théorie anthropologique du didactique,
• modèle épistémologique de référence,
• processus d’algébrisation,
• programmes de calcul,
• jeux de mathémagie

Abstract

The anthropological theory of the didactic sets out the questioning of mathematical knowledge as playing a decisive role, and proposes the development of reference epistemological models (REMs) as an analytical tool. We present a REM of the development of school algebra that fits into a broader model connecting arithmetic, algebra, relative numbers, functional modeling and differential calculus. This model takes “calculation programs” as a starting point, viewing algebra as a structured modeling process in three stages. We illustrate the potential of this model for creating and analyzing didactic sequences in the first stage of the algebrization process.

Keywords:

• algebrization process,
• anthropological theory of didactics,
• calculation programs of computation,
• epistemological reference model,
• mathemagic games

Resumen

La teoría antropológica de lo didáctico atribuye un rol determinante al cuestionamiento del conocimiento matemático y propone como herramienta de análisis la elaboración de modelos epistemológicos de referencia (MER). Presentamos un MER del desarrollo del álgebra escolar que forma parte de un modelo más amplio que permite articular la aritmética, el álgebra, los números relativos, la modelización funcional y el cálculo diferencial. Este modelo toma como punto de partida los “programas de cálculo” y considera el álgebra como un proceso de modelización estructurado en tres etapas. Ilustramos su potencial para la creación y análisis de secuencias didácticas en el primer paso del proceso de algebrización.

Palabras clave:

• teoría antropológica de lo didáctico,
• modelo epistemológico de referencia,
• proceso algebraico,
• programas de cálculo,
• juegos de matemagia