ror.org/04sjchr03
Abstracts
Résumé
Différentes recherches indiquent que les élèves présentent des difficultés à résoudre des problèmes algébriques. D’autres montrent qu’ils peuvent résoudre ce type de problèmes avant que l’algèbre soit enseignée. Cet article analyse ce que font les élèves avant et après l’enseignement de l’algèbre à l’école. Nous avons analysé la production de 528 élèves (6e année à secondaire 2 au Québec, élèves de 11 à 14 ans). Les résultats indiquent que les procédures privilégiées lors de la résolution de problèmes algébriques sont semblables avant et après son enseignement. Nous observons deux catégories de difficultés: la compréhension de relations du problème et la manipulation d’équations algébriques. Identifier et discuter ces difficultés permet de mieux cibler des éléments de réflexion à considérer pour travailler les problèmes en classe et pour favoriser le passage de la résolution de problèmes écrits en mots vers l’écriture des expressions algébriques.
Mots-clés :
- apprentissage de l’algèbre,
- enseignement primaire-secondaire,
- difficultés en algèbre,
- problèmes de partage inéquitable,
- résolution de problèmes mathématiques
Abstract
Some studies indicate that students struggle with solving algebra problems. Others show that they are able to solve such problems before they are taught algebra. This article examines what students do prior and subsequent to their school-based algebra instruction. We examined the productions of 528 students (6th year of primary school to 2nd year of secondary school in Quebec, students 11–14 years old). The results indicate that the procedures used to solve algebra problems are similar before and after students receive algebra instruction. Two categories of difficulties emerge: understanding problem relationships and manipulating algebraic equations. Identifying and discussing these difficulties offers a way to better determine elements of reflection to take into account in order to work on problems in class and to promote the shift from solving problems trough words to writing algebraic expressions.
Keywords:
- algebra learning,
- primary-secondary instruction,
- difficulties in algebra,
- unfair division problems,
- mathematical problem-solvingant
Resumen
Diversas investigaciones indican que los estudiantes presentan dificultades en la resolución de problemas algebraicos. Otras muestran que ellos pueden resolver este tipo de problemas antes de su enseñanza. Este artículo analiza lo que los alumnos hacen antes y después de la enseñanza del álgebra en la escuela. Hemos analizado la producción 528 estudiantes (desde sexto año de primaria hasta segundo año de secundaria en Quebec, cuyas edades fluctúan entre los 11 y los 14 años). Los resultados indican que los procedimientos privilegiados en la resolución de problemas algebraicos son similares antes y después de la enseñanza del álgebra. Observamos dos categorías de dificultades: por una parte, la comprensión de las relaciones en el problema y por otra, la manipulación de las ecuaciones. Identificar y discutir sobre esas dificultades permite enfocar mejor los elementos de reflexión que deben considerarse para trabajar con problemas en clase y para favorecer la transferencia de problemas descritos en palabras hacia la escritura de expresiones algebraicas.
Palabras clave:
- aprendizaje del álgebra,
- enseñanza primaria y secundaria,
- dificultades en álgebra,
- problemas de repartición inequitativa,
- resolución de problemas matemáticos
Appendices
Bibliographie
- Adihou, A., Squalli, H., Saboya, M., Tremblay, M. et Lapointe, A. (2015). Analyse des raisonnements d’élèves à travers des résolutions de problèmes de comparaison. In Actes du colloque EMF-2015 Pluralités culturelles et universalité des mathématiques: enjeux et perspectives pour leur enseignement et leur apprentissage (p. 1-16). Alger: Université des Sciences et de la Technologie Houari Boumediene.
- Artigue, M. (2012). Enseignement et apprentissage de l’algèbre. Document téléaccessible à l'adresse http://educmath.ens-lyon.fr/Educmath/dossier-manifestations/conference-nationale/contributions/conference-nationale-artigue-1
- Bednarz, N. et Charbonneau, L. (1992). Synthèse des discussions. In Actes du colloque portant sur l’émergence de l’algèbre (p. 111-118). Montréal: CIRADE-UQAM.
- Bednarz, N. et Janvier, B. (1996). Emergence and development of algebra as a problem-solving tool: continuities and discontinuities with arithmetic. In N. Bednarz, C. Kieran et L. Lee (dir.), Approaches to algebra: perspectives for research and teaching (p. 115-136). Dordrecht: Kluwer.
- Bednarz, N. et Janvier, B. (1994). The emergence and development of algebra in a problem solving context: a problem analysis. In Proceedings of the 18th International Conference for the Psychology of Mathematics Education (p. 64-71). Lisbonne: International Group for the Psychology of Mathematics Education.
- Bednarz, N., Janvier, B., Mary, C. et Lepage, A. (1992). L’algèbre comme outil de résolution de problèmes: une réflexion sur les changements nécessaires dans le passage d’un mode de traitement arithmétique à un mode de traitement algébrique. Actes du colloque portant sur l’émergence de l’algèbre (p. 17-31). Montréal: CIRADE-UQAM.
- Booth, L. (1988). Childrens difficulties in beginning algebra. In A. F. Coxford et A. P. Shulte (dir.), The ideas of algebra, K-12 (p. 299-306). Reston: NCTM.
- Booth, L. (1984). Erreurs et incompréhensions en algèbre élémentaire. Petit x, 5, 5-17.
- Bronner, A. (2015). Apport des problèmes de généralisation et d’une analyse praxéologique. In Actes du colloque EMF-2015 Pluralités culturelles et universalité des mathématiques: enjeux et perspectives pour leur enseignement et leur apprentissage (p. 1-18). Alger: Université des Sciences et de la Technologie Houari Boumediene.
- Cai, J. et Knuth, E. (dir.) (2011a). Early Algebraization: a global dialogue from multiple perspectives. Berlin: Springer.
- Cai, J. et Knuth, E. (2011b). Preface to part I. In J. Cai et E. Knuth (dir.), Early Algebraization: a global dialogue from multiple perspectives (p. 3-4). Berlin: Springer.
- Câmara dos Santos, M. et Oliveira, I. (2010). Estratégias e registros utilizados por alunos de 6° ano na resolução de problemas de estrutura algébrica. In Actes du colloque X Encontro Nacional de Educação Matemática (p. 1-11). Salvador, Brésil.
- Chevallard, Y. (1989). Le passage de l’arithmétique à l’algèbre dans l’enseignement des mathématiques au collège – deuxième partie: perspectives curriculaire: la notion de modelisation. Petit x, 19, 43-72.
- Da Rocha Falcão, J. T. (1996). Clinical analysis of difficulties in algebraic problem solving among brasilian students: principal aspects and didactic issues. Proceedings of the 20th International Conference for the Psychology of Mathematics Education (p. 257-264). Seville: Universitat de Valencia .
- Demonty, I., Fagnant, A. Et Vlassis, J. (2015). Différences entre les raisonnements mis en place par les élèves avant et après l’introduction de l’algèbre? Actes du colloque EMF-2015 Pluralités culturelles et universalité des mathématiques: enjeux et perspectives pour leur enseignement et leur apprentissage (p. 1-17). Alger: Université des Sciences et de la Technologie Houari Boumediene.
- Duval, R. (2000). Écriture, raisonnement et découverte de la démonstration en mathématiques. Recherches en didactique des mathématiques, 20(2), 135-170.
- Hitt, F. (2004). Les représentations sémiotiques dans l’apprentissage de concepts mathématiques et leur rôle dans une démarche heuristique. Revue des sciences de l’éducation, 30(2), 329-354.
- Kaput, J. J., Carraher, D. W. et Blanton, M. (dir.) (2008). Algebra in the early grades. New York: Routledge.
- Kaput, J. J. et Sims-Kinght, J. (1983). Errors in translations to algebraic equations: roots and implications. Focus on Learning Problems in Mathematics, 5(3-4), 63-78.
- Kieran, C. (2007). Learning and teaching algebra at the middle school through college levels: Building meaning for symbols and their manipulation. In F. K. Lester Jr (dir.) Second handbook of research on mathematics teaching and learning (p. 707-762). Charlotte: Information Age.
- Kieran, C. (1992). The learning and teaching of school algebra. In D. A. Grouws (dir.), Handbook of research on mathematics teaching and learning (p. 390-419). New York: Macmillan.
- Kieran, C. (1991). Une approche aidante pour faire la transition avec l’algèbre. Bulletin de l’A.P.M.E.P., Mai, 25-28.
- Lochhead, J. et Mestre, J. P. (1988). From words to algebra: Mending misconceptions. In A. F. Coxford et A. P. Shulte (dir.) The ideas of algebra, K-12 (p. 127-135). Reston: NCTM.
- Marchand, P. et Bednarz, N. (2000). Développement de l’algèbre dans un contexte de résolution de problèmes. Bulletin AMQ, 40(4), 15-25.
- Marchand, P. et Bednarz, N. (1999). L’enseignement de l’algèbre au secondaire: une analyse des problèmes présentés aux élèves. Bulletin AMQ, 39(4), 30-42.
- Ministério da educação. (2017). Base nacional comum curricular: educação é a base (3e versão). Brasilia, Brésil.
- Oliveira, I. et Rhéaume, S. (2014). Comment s’y prennent-ils? La résolution de problèmes de partage inéquitable par des élèves avant enseignement formel de l’algèbre. Canadian Journal of Science, Mathematics and Technology Education, 14(4), 404-423.
- Radford, L. (1996). Sur la résolution de problèmes dans la classe de mathématiques. Le Nouvel Ontario, 18, 11-34.
- Radford, L. et Grenier, M. (1996). Entre les choses, les symboles et les idées ... une séquence d’enseignement d’introduction à l’algèbre. Revue des sciences de l’éducation, 22(2), 253-256.
- Smith, J. P. et Thompson, P. W. (2008). Quantitative reasoning and the development of algebraic reasoning. In J. J. Kaput, D. W. Carraher et M. L. Blanton (dir.), Algebra in the early grades (p. 95-132). New York: Routledge.
- Vlassis, J. et Demonty, I. (2000). La résolution des équations du premier degré à une inconnue. Cahiers du Service de Pédagogie Expérimentale de Université de Liège, 3(4), 35-51.
- Vlassis, J., Fagnant, A. et Demonty, I. (2015). Symboliser et conceptualiser, deux facette indissociables de la pensée mathématique: l’exemple de l’algèbre. In Actes du colloque EMF-2015 Pluralités culturelles et universalité des mathématiques: enjeux et perspectives pour leur enseignement et leur apprentissage (p. 1-13). Alger: Université des Sciences et de la Technologie Houari Boumediene.