Abstracts
Résumé
Le courant actuel du développement de la pensée algébrique précoce (Early Algebra) réfléchit à une façon de présenter, dès le primaire, les concepts mathématiques que les élèves mobiliseront plus tard en algèbre. Dans ce cadre, nous nous intéressons plus particulièrement aux possibilités offertes par les nouvelles technologies et les jeux électroniques (ici Dragon Box Numbers et Dragon Box Algebra). Nous analysons ces jeux sous l’angle du développement de la pensée algébrique, en examinant notamment le statut qu’ils donnent à l’égalité et aux structures numériques, ainsi que sous l’angle des représentations qu’ils mettent en jeu, des traitements induits sur ces représentations et des articulations possibles avec les registres sémiotiques de l’algèbre.
Mots-clés :
- pensée algébrique,
- pensée relationnelle,
- représentations,
- univers virtuels,
- jeux
Abstract
Early Algebra ponders how to present primary school students with mathematical concepts that they will use later on in algebra. We focus more specifically on the possibilities offered in this regard by new technologies and electronic games (here Dragon Box Numbers and DragonBox Algebra). The article examines these games from the standpoint of developing algebraic thinking — in particular the status students assign to equality and to numeric structures — and from the perspective of the representations that the students mobilize, the treatment of these representations, and possible connections with the semiotic registers of algebra.
Keywords:
- algebraic thinking,
- relational thinking,
- representations,
- virtual worlds,
- games
Resumen
La corriente actual del desarrollo del pensamiento algebraico precoz (Early Algebra) busca una forma de presentar, desde la primaria, los conceptos matemáticos que los alumnos utilizarán más tarde en el álgebra. En este contexto, nos interesamos en forma particular en las posibilidades que ofrecen las nuevas tecnologías y los juegos electrónicos (en este caso Dragon Box Numbers y Dragon Box Algebra). Analizamos estos juegos desde el ángulo del desarrollo del pensamiento algebraico, especialmente el estatus que estos juegos dan a la igualdad y a las estructuras numéricas, como también desde el ángulo de las representaciones que incorporan, los tratamientos que derivan de esas representaciones y las articulaciones posibles con los registros semióticos del álgebra.
Palabras clave:
- pensamiento algebraico,
- pensamiento racional,
- representaciones,
- universos virtuales,
- juegos
Appendices
Bibliographie
- Blanton, M. L. et Kaput, J. J. (2004). Elementary grade students’ capacity for functional thinking. In M. J. Høines et A. B. Fuglestad (dir.), Proceedings of the 28th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 2, p. 135-142). Bergen: PME.
- Boyce, A. et Barnes, T. (2010). Bead loom game: using game elements to increase motivation and learning. Proceedings of the fifth international conference on the foundations of digital games (p. 25-31). New York: ACM.
- Cai, J. et Knuth, E. (2011). Early Algebraization: A global dialogue from multiple perspectives. New York: Springer.
- Carpenter, T. P., Ansell, E., Franke, M., Fennema, E. et Weisbeck, L. (1993). Models of problem-solving: A study of kindergarden children’s problem-solving process. Journal for Research in Mathematics Education, 24, 429-441.
- Carpenter, T. P., Franke, M. L. et Levi, L. (2003). Thinking mathematically: Integrating arithmetic and algebra in the elementary school. Portsmouth: Heinemann.
- Carpenter, T. P. et Franke, M. (2001). Developing algebraic reasoning in the elementary school. Generalization and proof. In H. Chick, K. Stacey, J. Vincent et J. Vincent (dir.), The future of the teaching and learning of algebra: Proceedings of the 12th ICMI Study Conference (p. 155-162). Melbourne: The University of Melbourne.
- Corbalan, G., Kester, L., et van Merriënboer, J. J. G. (2008). Selecting Learning Tasks: Effects of Adaptation and Shared Control on Efficiency and Task Involvement. Contemporary Educational Psychology, 33(4), 733-756.
- Dolonen, J. A. et Kluge, A. (2015). Algebra Learning through digital gaming in school. In O. Lindwall, P. Häkkinen, T. Koschmann, P. Tchounikine et S. Ludvigsen, (dir.), Exploring the material conditions of learning: The computer supported collaborative learning conference (p. 252-259). Gothenburg: The International Society of the Learning Sciences.
- Duval, R. (1993). Registres de représentation sémiotique et fonctionnement cognitif de la pensée. Annales de didactique et de sciences cognitives, 5(1), 37-65.
- Ferrara, F., Pratt, D. et Robutti, O. (2006). The role and uses of technologies for the teaching of algebra and calculus. In A. Guitiérrez et P. Boero (dir.), Handbook of research on the psychology of mathematics education: Past, present and future. Rotterdam: Sense Publishers.
- Filloy E., Rojano T. et Puig L. (2007). Educational algebra. New York: Springer Verlag.
- Gee, J. P. (2003). What video games have to teach us about learning and literacy. New York: Palgrave Macmillan.
- Geeraerts, L., Tanguay, D. et Venant, F. (2014). Structures souterraines des outils technologiques et enjeux d’enseignement en géométrie. Actes du colloque du groupe de didactiques des mathématiques du Québec (GDM) (p. 92-102), Montréal, Canada.
- Hewitt, D. (2014). A symbolic dance: The interplay between movement, notation, and mathematics on a journey toward solving equations. Mathematical Thinking and Learning, 16, 1-31.
- Hitt, F. (2004). Les représentations sémiotiques dans l’apprentissage de concepts mathématiques et leur rôle dans une démarche heuristique. Revue des sciences de l’éducation, 30(2), 329-354.
- Hitt, F., Saboya M. et Cortés, C. (2017). Integrating arithmetic and algebra in a collaborative learning and computational environment using ACODESA. In G. Aldon, F. Hitt, L. Bazzini, U. Gellert (dir.), Mathematics and Technology: A C.I.E.A.EM Sourcebook (p. 285-311). New York: Springer.
- Kaput, J. (2000). Transforming algebra from an engine of inequity to an engine of mathematical power by Balgebrafying the K-12 curriculum. Paper from National Center for Improving Student Learning and Achievement in Mathematics and Science, Dartmouth, MA.
- Kaput, J. J. et Shaffer, D. W. (1999). Mathematics and virtual culture: An evolutionary perspective on technology and mathematics education. Educationnal Studies in Mathematics, 37, 97-199.
- Kieran C. (1989). A perspective on algebraic thinking. In G. Vernand, J. Rogalski, M. Artigue (dir.), Proceedings of the 13th International Conference for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 2, p. 163-171). Paris: ERIC.
- Kieran, C., Drijvers, P., Boileau, A., Hitt, F., Tanguay, D., Saldanha, L. et Guzmán, J. (2006). The co-emergence of machine techniques, paper-and-pencil techniques, and theoretical reflection: A study of CAS use in secondary school algebra. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 11, 205-263.
- Moreno-Armella, L., Hegedus, S. J. et Kaput, J. J. (2008). From static to dynamic mathematics: historical and representational perspectives. Educational Studies in Mathematics, 68(2), 99-111.
- Osana, H. P., Cooperman, A., Adrien, E., Rayner, V., Watchorn, R. et Sherman Le Vos, J. (2012). Examining teacher knowledge and classroom practices during inquiry teaching on the equal sign. Vancouver: American Educational Research Association.
- Prensky, M. (2001). Digital game-based learning. New York: McGraw-Hill.
- Radford, L. (2015). Pensée mathématique du point de vue de la théorie de l’objectivation. In L. Theis (dir.), Pluralités culturelles et universalité des mathématiques: enjeux et perspectives pour leur enseignement et leur apprentissage. Actes du colloque de l’espace mathématique francophone (p. 334-345). Alger, Algérie.
- Radford L. (2014) The progressive development of early embodied algebraic thinking. Mathematics Education Research Journal, 26(2), 257-277.
- Radford L. (2011) Vers une théorie socioculturelle de l’enseignement-apprentissage: La théorie de l'objectivation. Éléments, 1, 1-27.
- Russel, S. J., Schifter, D. et Bastable, V. (2011). Connecting Arithmetic to Algebra: Strategies for Building Algebraic Thinking in the Elementary Grades. Portsmouth: Heinemann.
- Siew, N. M., Geofrey, J. et Lee, B. N. (2016). Students' algebraic thinking and attitudes towards algebra: The effects of game-based learning using dragonbox 12 + app. The Research Journal of Mathematics and Technology, 5(1), 66-79.
- Solarz, I. (2014). A modern tool for a modern student. Video games in the exploration and learning of mathematics. Didactics of Mathematics, 11(15), 65-74.
- Squalli, H. (2015) La généralisation algébrique comme abstraction d’invariants essentiels. In L. Theis (dir.) Pluralités culturelles et universalité des mathématiques: enjeux et perspectives pour leur enseignement et leur apprentissage. Actes du colloque de l’espace mathématique francophone (p. 346-356). Alger, Algérie.
- Theis, L. (2005). L’Apprentissage du signe = : Un obstacle cognitif important. For the Learning of Mathematics, 25(3), 7-12.
- Tremblay, K.-P. et Venant, F. (2014). La technologie au carrefour des cadres théoriques: une double analyse autour de la notion de co-variation. Actes du colloque du Groupe de Didactique du Québec (GDM) (p. 234-242). Montréal, Canada.
- Tobias, S. et Fletcher, J. D. (2012). Reflections on “a review of trends in serious gaming”. Review of Educational Research, 82, 233-237.
- Van De Walle, J. A., Karp, K. et Bay-Williams, J. (2011). Elementary and middle school mathematics: Teaching developmentally. Boston: Allyn et Bacon.
- Venant, F. (2015). Instrumentation didactique des futurs enseignants de mathématiques. Exemple de la covariation. Actes du colloque CIEAEM 67 (p. 311-322), Aoste, Italie.
- Venant, F. et Maheux, J.-F. (2012). Ce que la technologie peut nous dire sur la technologie: analyse outillée des programmes de mathématiques québécois de 1993 et 2000. Actes du colloque du Groupe de Didactique du Québec (GDM) (p 164-171). Montréal, Canada.
- Vergnaud, G. (1988). Long terme et court terme dans l’apprentissage de l’algèbre. In C. Laborde (dir.), Actes du premier colloque Franco-Allemand de didactique des mathématiques et de l’informatique (p. 189-199). Grenoble: La Pensée Sauvage.
- Young, M. F., Slota, S., Cutter, A. B., Jalette, G., Mullin, G., Lai, B. et Yukhymenko, M. (2012). Our princess is in another castle: A review of trends in serious gaming for education. Review of Educational Research, 82, 61-89.
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