Aux origines de l’analyse infinitésimale : un calcul certain aux principes incertains ? - Schwartz, Claire (Philosophiques)

(untitled) (Société de philosophie du Québec, 2025)
On attribue régulièrement aux mathématiques un statut privilégié, celui d’une science pouvant prétendre à une certitude qu’aucune autre forme de connaissance ne saurait atteindre. Pendant une longue période, cette certitude fut historiquement fondée sur la géométrie euclidienne et l’arithmétique des entiers naturels. Le développement de l’algèbre ordinaire, puis du calcul infinitésimal, firent toutefois apparaître des difficultés, voire des contradictions internes qui exigèrent de caractériser en termes nouveaux le caractère certain de ces algorithmes. Tout se passait comme si des résultats certains se trouvaient déduits de principes incertains, voire absurdes. Cet article se propose d’aborder la question de la certitude mathématique à l’aune de ses caractérisations historiques et de tenter de déterminer plus spécifiquement les modèles et les solutions qui se sont affrontés lors des débats et remises en question sur ce sujet, que la naissance du calcul infinitésimal a engendrés à la fin du xviie siècle.