La nature et l’interprétation des variables indépendantes fonction du temps en démographie The nature and meaning of time-varying covariates in demography

Résumé

On lit souvent que les modèles de risque « tiennent compte du passé » ou « possèdent une mémoire ». Contrairement à une croyance répandue, ceci n’est vrai que pour le quotient instantané de base et non pour la variation du quotient en fonction d’une variable indépendante fonction du temps (VIFT). Le quotient instantané de base varie en fonction du temps mesuré depuis l’origine, mais l’effet de la VIFT est markovien par construction : l’estimation de l’effet de la VIFT ne tient compte que de l’état occupé à chaque instant et pas des états occupés auparavant. En conséquence, son effet n’est pas conditionnel aux états occupés antérieurement. L’article examine cette question en adoptant le point de vue de la statistique mathématique, notamment en distinguant la population théorique construite à l’aide de modèles de risque et la population réelle et finie dont sont tirés les échantillons de personnes. L’examen se fait au moyen d’un exemple simple : l’effet de la situation conjugale sur la première naissance étudié à partir des données de l’Enquête sociale générale de 2006.

Abstract

It is often said that hazard models “have a memory”. Contrary to a common belief, this is true only for the baseline hazard, and not for the effects of time-varying covariates (TVC). The baseline hazard varies according to time measured from the origin, but the effect of a TVC is Markovian by design : the estimation of the effect of a TVC takes into account the state occupied at each moment and not the states occupied previously. Accordingly, its effect is not conditional on previously occupied states. This article looks at this issue from the perspective of mathematical statistics, mainly by distinguishing the theoretical population assumed by hazard models and the real and finite population from which actual samples are drawn. This is done using a simple example : the effect of conjugal status on the first birth, using data from the 2006 General Social Survey.