Échantillonnage par valeurs supérieures à un seuil : modélisation des occurrences par la méthode du renouvellement - Lang, M.; Rasmussen, P.; Oberlin, G.; Bobée, B. (Revue des sciences de l'eau / Journal of Water Science, 1997)
L'échantillonnage par valeurs supérieures à un seuil consiste à retenir tous les événements d'une chronique, définis par l'existence d'un maximum local supérieur à un seuil critique. L'étude probabiliste est alors menée par calage de deux lois de probabilité, une sur le processus d'occurrence de ces événements (date des événements), une autre sur la marque des événements (valeur du maximum local), puis par recomposition de ces deux lois pour obtenir la loi de probabilité associée au maximum annuel.La théorie du renouvellement permet d'étudier le processus d'occurrence d'événements. Les propriétés générales de la loi le plus souvent utilisée, la loi de Poisson (stationnaire ou non), sont présentées, ainsi que des éléments nouveaux concernant la loi Binomiale et la loi Binomiale négative. Ces propriétés sont relatives à la distribution du nombre d'événements sur un intervalle de temps donné, et à la distribution de la durée de retour, définie comme l'intervalle de temps séparant deux occurrences successives d'événements.Les relations existant entre la loi de probabilité d'une variable et la période de retour de l'événement associé sont ensuite détaillées. Il s'agit d'un rappel de résultats lorsque la variable étudiée est obtenue par sélection d'un ou de plusieurs maximums par an, ou dans le cas d'un processus marqué de Poisson; et d'éléments nouveaux dans le cas d'un processus représenté par une loi Binomiale ou une loi Binomiale négative.Pour finir, on trouvera les correspondances entre les deux types d'échantillonnage précédents (par maximum annuel ou par valeurs supérieures à un seuil), en terme de période de retour, de distribution et de variance d'échantillonnage.