Les représentations sémiotiques dans l’apprentissage de concepts mathématiques et leur rôle dans une démarche heuristique

Résumé

Dans cet article, nous analyserons, en premier lieu, quelques études sur la construction de concepts mathématiques qui font référence aux représentations mentales et aux réseaux sémantiques. En deuxième lieu, nous analyserons une approche liée aux structures cognitives. Par la suite, nous dégagerons les nouvelles orientations qui mettent l’accent sur le rôle des représentations sémiotiques pour la construction des concepts mathématiques. Finalement, face au développement de la théorie des représentations, et dans le cadre de l’étude de la résolution de problèmes, nous montrerons l’importance d’analyser les productions sémiotiques des étudiants. Nous nous attacherons en particulier au contrôle de l’organisation et de la cohérence que ces représentations sémiotiques permettent ou non, lors d’une démarche heuristique de résolution de problèmes.

Abstract

This paper presents an analysis of several studies of mathematical concept construction with reference to mental representations and semantic networks. The author then presents an analysis of one approach related to cognitive structures and provides new directions that highlight the role of semiotic representations in the construction of mathematic concepts. Finally, given the development of the theory of representations and within the frame of the study of problem resolution, the author shows the importance of analyzing students’ semiotic productions. Specifically of interest is the control of organization and coherence, available in semiotic representations, shown during the process of heuristic problem resolution.

Resumen

En este documento analizaremos, en primer lugar, algunos estudios relativos a la construcción de conceptos matemáticos que hacen referencia a las representaciones mentales y a las redes semánticas. En segundo lugar, analizaremos un enfoque relacionado con las estructuras cognitivas. Más adelante destacaremos las nuevas orientaciones que enfatizan el papel de las representaciones semióticas en la construcción de conceptos matemáticos. Por ende, ante el desarrollo de la teoría de las representaciones, y en el marco del estudio de la resolución de problemas, demostraremos la importancia de analizar las producciones semióticas de los estudiantes. Analizaremos en particular el control de la organización y de la coherencia que estas representaciones semióticas potencian o no, durante un proceso heurístico de resolución de problemas.

Zusammenfassung

In diesem Beitrag analysieren wir vor allem einige Arbeiten über die Konstruktion mathematischer Konzepte, die sich mit mentaler Repräsentation und semantischen Beziehungsgefügen befassen. Darüber hinaus beschäftigen wir uns mit einem Ansatz, der von kognitiven Strukturen ausgeht. Schließlich werden wir die neuen Tendenzen freilegen, die die Rolle der semiotischen Repräsentationen für die Konstruktion mathematischer Konzepte betonen. Unser Ziel ist es, angesichts der Weiterentwicklung der Repräsentationstheorie und der angebotenen Problemlösungsverfahren die Wichtigkeit einer Analyse der semiotischen Produktionen der Studenten zu unterstreichen. Dabei werden wir ein besonderes Augenmerk auf die Kontrolle der Organisation und der Kohärenz richten, welche von den semiotischen Repräsentationen bei einem heuristischen Problemlösungsverfahren geleistet oder nicht geleistet wird.