La résolution de problèmes, un lieu privilégié pour une articulation fructueuse entre arithmétique et algèbre

Résumé

Cet article traite des difficultés qu'éprouvent plusieurs futurs enseignants à articuler les domaines de l'arithmétique et de l'algèbre dans un contexte de résolution de problèmes. L'analyse d'entrevues réalisées auprès d'apprentis-enseignants qui mettent spontanément en place une dialectique entre ces domaines de connaissances illustre les différents statuts et rôles que peuvent prendre tour à tour l'arithmétique et l'algèbre dans le processus de résolution de problèmes. Les résultats font ressortir le rapport aux savoirs arithmétique et algébrique qu'il serait souhaitable de retrouver chez les futurs enseignants et les aspects qu'il serait opportun de travailler non seulement avec eux mais aussi avec les élèves.

Abstract

This article examines difficulties which many future teachers have in explaining the areas of arithmetic and algebra in the context of problem-solving. An analysis of interviews administered to student-teachers, who spontaneously create a dicotomy between these two areas, illustrates the different roles that arithmetic and algebra play in the problem-solving process. The results point out those concepts related to artihmetic and algebra with which future teachers should be familiar and which understandings should be developed by both teachers and students.

Resumen

Este articulo estudia las dificultades de muchos maestros en la articulacion de la aritmética y el algebra en un contexto de resoluciôn de problemas. El anàlisis de entrevistas realizadas con maestros en formacion que aplican espontàneamente una dialéctica entre estos dos dominios de conocimiento, ilustra los diferentes status y roles que pueden tomar la aritmética y el algebra en el proceso de solucion de problemas. Los resultados hacen remarcar la relacion entre los saberes de la aritmética y el algebra, que séria diseable encontrar en los futuros maestros y los aspectos que séria oportuno trabajar no solamente con los maestros sino también con los alumnos.

Zusammenfassung

In diesem Artikel geht es um die Schwierigkeiten, auf die kunftige Lehrer stotëen bei dem Versuch, die Gebiete der Arithmetik und der Algebra im Rahmen der Aufgabenlôsung in Zusammenhang zu bringen. Die Analyse von Unterredungen mit Lehramtsanwârtern, die spontan eine Dialektik zwischen diesen Wissensgebieten herstellen, bringt die verschiedenen Rollen zum Vorschein, die die Arithmetik und die Algebra abwechselnd oder gleichzeitig in einem Aufgabenlôsungsprozefi spielen kônnen. Aus den Ergebnissen geht hervor, was fur ein Verhàltnis die kiïnftigen Lehrer zu den diesen beiden Wissensgebieten haben sollten und welche Aspekte man nicht nur mit ihnen, sondern auch mit den Schulern durcharbeiten sollte.