Grandeurs, vecteurs et relations chez Russell (1897-1903)

Résumé

La théorie russellienne des relations est ordinairement conçue comme le résultat d’une réflexion logique et ontologique sur l’ordre et l’asymétrie. Le présent article vise à présenter une autre généalogie, centrée sur les concepts de grandeur et de vecteur. Nous montrons en premier lieu que la thèse de l’irréductibilité des relations est avancée pour la première fois en 1897, à l’occasion d’une reformulation de la dialectique hégélienne de la quantité. Nous soulignons, en second lieu, que la notion de grandeur fait, autour des années 1898-1899, l’objet d’une formalisation mathématique, complètement indépendante de la théorie des relations et fondée exclusivement sur les algèbres vectorielles. Nous montrons enfin que Russell, en possession de sa nouvelle doctrine logique, développe dès 1901 une théorie relationnelle des grandeurs vectorielles. Tout se passe donc comme si un des intérêts de la nouvelle théorie était, pour le philosophe, de permettre la substitution des relations aux grandeurs.

Abstract

Russell’s theory of relation is usually conceived as the result of the logical and ontological analysis of the notion of order. This article aims at presenting another genealogy, that focuses on magnitudes and vectors. We firstly show that the notion of relation is used for the first time in 1897 as a means to reformulate the hegelian dialectic of quantites and qualities. We secondly outline that this conception, around 1898-1899, is the subject of a mathematical formalisation, that is completely independent of the theory of relation and that is exclusively founded on vectorial algebras. We finally show that Russell, once being in possession of his new logical doctrine, elaborates, as soon as 1901, a relational theory of vectorial magnitudes. Thus, all happens as if the main interest of the new theory was, for Russell, to substitute the notion of magnitude by the notion of relation.