Constructivisme et structuralisme dans les fondements des mathématiques

Résumé

L'auteur a voulu définir deux orientations principales dans les recherches sur les fondements des mathématiques, le constructivisme et le structuralisme (entendu au sens bourbakiste de « théorie de structures abstraites » ) . Il montre à l'aide d'exemples tirés de la théorie axiomatique des ensembles, e.g. l'hypothèse du continu, et de l'intuitionnisme, e.g. la notion de séquence de choix, que les deux approches constituent des voies complémentaires dans les recherches sur les fondements. L'auteur propose quelques idées nouvelles, en particulier sur le continu et l'horizon constructif, tout au long de l'article et dans un appendice. L'article se résume à la défense et l'illustration d'une philosophie constructivisme en voie d'élaboration.

Abstract

The author has endeavoured to define two main trends in the research on the foundations of mathematics, constructivism and structuralism (understood in the Bourbakist sense of "theory of abstract structures" ) . He gives many examples in axiomatic set theory, e.g. the continuum hypothesis, and in intuitionism, e.g. the notion of choice sequence, in order to show that the two approaches are complementary. The paper contains some original ideas, concerning the structure of the continuum and the constructive horizon, and is completed by an appendix. The paper is an attempt at the justification of a constructivist philosophy in the making.