Abstracts
Résumé
Dans cet article, nous présentons une recherche construite autour de la résolution d’un problème complexe en géométrie dans l’espace. Cette situation didactique fait d’abord l’objet d’une étude épistémologique quant à l’ancrage des objets mathématiques qui en sont les enjeux. Nous étudions ensuite sa confrontation à la réalité de la classe dans un environnement spécifique. La robustesse de cette situation est testée dans le contexte de l’enseignement spécialisé, elle garantit le développement de l’accès au savoir pour les élèves, mais aussi le développement professionnel des enseignants. L’article se termine par une analyse des éléments constitutifs du milieu de la situation et tente de dégager quelques invariants didactiques.
Mots-clés :
- expérimentation,
- enseignement spécialisé,
- polyèdres,
- formation,
- adaptation
Abstract
The article introduces a research built around the resolution of a complex problem of geometry in space. First, the didactic situation is the object of an epistemological investigation as to the anchoring of the mathematical objects under study. This is followed by a confrontation with classroom reality in a specific environment. The robustness of the situation is tested in a specialized education context and it guarantees the development of student access to knowledge as well as teacher professional development. The article concludes with an analysis of the environment-related components, and it derives some didactic invariants.
Keywords:
- experiment,
- specialized education,
- polyhedrons,
- training,
- adaptation
Resumen
En este artículo presentamos una investigación que se llevó a cabo alrededor de la resolución de un problema complejo en geometría del espacio. En primer lugar, esta situación didáctica es objeto de un estudio epistemológico en cuanto a la consolidación de los objetos matemáticos que constituyen los desafíos de ella. Después, estudiamos su aplicación en la realidad del aula en un medioambiente específico. La solidez de esta situación está puesta a prueba en el contexto de la enseñanza especializada; garantiza el desarrollo del acceso al saber por los alumnos, pero también el desarrollo profesional de los docentes. Por terminar, el artículo presenta un análisis de unos elementos que forman parte del contexto de la situación e intenta destacar algunas constantes didácticas.
Palabras clave:
- experimentación,
- enseñanza especializada,
- poliedros,
- formación,
- adaptación
Appendices
Bibliographie
- Arsac, G. et Mante, M. (2007). Les pratiques du problème ouvert, CRDP de l’Académie de Lyon.
- Brousseau, G. (1990). Le contrat didactique : le milieu, Recherches en Didactique des Mathématiques, 9(3) Grenoble, La pensée sauvage, Vol. 9.3, p. 309-336.
- Brousseau, G. (1998). Théorie des situations didactiques, Grenoble : La pensée sauvage.
- Bruner, J.-S. (1983). Le rôle des interactions de tutelle dans la résolution de problèmes, In Le développement de l’enfant savoir faire savoir dire, Paris, PUF, p. 261-280.
- Châtelet, G. (1993). Les enjeux du mobile, Mathématiques, physique, philosophie, éditions du Seuil.
- Bloch, I. (2002). Différents niveaux de modèles de milieu dans la théorie des situations, Actes de la 11e école d’été de Didactique des Mathématiques, 21-30 août 2001, Corps Isère, La Pensée Sauvage.
- Dias, T. (2007). Expérimentation en Mathématiques dans le contexte de l’enseignement spécialisé, Étude des apports d’un dispositif de type “rallye” mathématiques, Actes du colloque de la COPIRELEM, Troyes.
- Dias, T. (2008). La dimension expérimentale des mathématiques : un levier pour les apprentissages et l’enseignement, thèse de doctorat, Université Lyon 1.
- Dias, T. (2009). La dimension expérimentale en mathématiques. Un exemple avec la situation des polyèdres, Grand N. 83, p. 63-83.
- Dias, T. et Durand-Guerrier, V. (2005). Expérimenter pour apprendre, repères IREM, n°60, p. 61-78.
- Durand-Guerrier, V. (2006). Les enjeux épistémologiques et didactiques de la prise en compte de la dimension expérimentale en mathématiques à l’école élémentaire, Actes du colloque de la COPIRELEM, Dourdan.
- Durand-Guerrier, V. et Héraud, J-L. (2007). Définition et règle, le mythe de la transparence en géométrie, Interactions verbales, didactiques et apprentissages, Presses universitaires de Franche Comté.
- Giusti, E. (2000). La naissance des objets mathématiques, coll. l’esprit des sciences, Paris : Ellipses.
- Lelong, P. (2004). Le réel et les concepts en mathématique : une stratégie de création, In Pierre Cartier, Nathalie Charraud. Le réel en mathématiques : Psychanalyse et mathématiques, ALGAMA éditeur, diffusion Le Seuil.
- Mathé, A.-C. (2004). Analyse d’une situation d’argumentation en géométrie des solides en classe de CM1-CM2, Grand N 74, p. 33-51.
- Nicod, J. (1923). La géométrie dans le monde sensible, réédition, PUF. (1992).
- Petitot, J. (1991). Idéalités mathématiques et réalité objective, Approche transcendantale, Hommage à Jean-Toussaint Desanti, (G. Granel dir.), p. 213-282, Éditions TER, Mauvezin.