Méthodes d’inférence exactes pour des processus autorégressifs : une approche fondée sur des tests induits - Dufour, Jean-Marie; Neifar, Malika (L'Actualité économique)

(untitled) (HEC Montréal, 2002)
RésuméDans ce texte, nous considérons un modèle autorégressif d’ordre p (où p ≥ 1) gaussien, possiblement non stationnaire, avec un terme constant (tendance). Nous développons des méthodes d’inférence exactes pour les coefficients de ce modèle. Nous proposons une méthode qui permet de tester n’importe quelle hypothèse qui fixe le vecteur complet des coefficients autorégressifs du modèle puis, en « inversant » ces tests, de construire une région de confiance conjointe pour les coefficients du vecteur. Chaque hypothèse est testée en transformant d’abord les observations de façon à faire disparaître toute autocorrélation sous l’hypothèse nulle puis en testant si les observations transformées sont indépendantes. Pour ce faire, nous combinons plusieurs tests d’autocorrélation conçus pour détecter la dépendance aux délais 1, 2, ..., p. La méthode proposée permet de construire de façon simple les régions de confiance en résolvant 2p polynômes de second degré pour chaque coefficient (après un balayage des p – 1 coefficients restants du modèle et pour chaque configuration de ces p – 1 coefficients). Pour faire de l’inférence sur les coefficients individuels du modèle ou sur des transformations plus générales des coefficients autorégressifs, nous proposons d’utiliser une technique de projection. Nous appliquons la méthode développée à un modèle du P.I.B. réel tunisien.