Budget et systèmes mixtes de demande - Wagneur, Edouard (L'Actualité économique)

(untitled) (HEC Montréal, 1985)
RÉSUMÉDans le cadre de l’étude des systèmes mixtes introduits par Samuelson (1960), on est amené à établir une relation de conjugaison entre chaque variable primale et une variable duale. On se demande alors si, par exemple dans le cas des systèmes de demande, il existe un système mixte où les k premières variables primales et les n-k dernières variables duales du système peuvent être exprimées en fonction des variables complémentaires. Cependant, pour la contrainte de budget, considérée comme variable duale, la seule variable primale candidate au rôle de variable primale conjuguée est le numéraire.Nous étudions ici cette conjugaison à partir des préférences et de la fonction inverse de demande intrinsèque au consommateur (i.e. sans aucune référence à un contexte institutionnel) définie par les utilités marginales normalisées (et la fonction budget que l’on peut leur associer) et examinons le problème d’existence des systèmes mixtes relevant de cette conjugaison. En particulier, notre proposition 3 établit que si les préférences sont définies et deux fois continument différentiables sur l’orthant Rn+, il existe un sous-ensemble ouvert non borné de Rn+ sur lequel le numéraire peut être substitué au budget comme variable (exogène) d’un système mixte de demande. Plusieurs contre-exemples montrent que cette propriété n’est en général pas vraie sur tout l’ensemble de définition des préférences (ni même sur un sous-ensemble ouvert dense). Cependant, nos contre-exemples faisant appel à des préférences qui, soit exhibent des saturations, soit ne sont pas définies sur Rn+ tout entier, la question de substituer « ouvert dense » (donc un ensemble dont le complémentaire est de mesure nulle) à « ouvert non borné » dans la proposition 3 reste ouverte.